如圖，正方形ABCD中，AB＝12，AE＝AB，點P在BC上運動（不與B、C重合），過點P作PQ⊥EP，交CD...

問題詳情：

如圖，正方形ABCD中，AB＝12，AE＝AB，點P在BC上運動（不與B、C重合），過點P作PQ⊥EP，交CD於點Q，則CQ的最大值為　   　．

【回答】

4　．

【分析】先*△BPE∽△CQP，得到與CQ有關的比例式，設CQ＝y，BP＝x，則CP＝12﹣x，代入解析式，得到y與x的二次函數式，根據二次函數的*質可求最值．

【解答】解：∵∠BEP+∠BPE＝90°，∠QPC+∠BPE＝90°，

∴∠BEP＝∠CPQ．

又∠B＝∠C＝90°，

∴△BPE∽△CQP．

∴．

設CQ＝y，BP＝x，則CP＝12﹣x．

∴，化簡得y＝﹣（x2﹣12x），

整理得y＝﹣（x﹣6）2+4，

所以當x＝6時，y有最大值為4．

故*為4．

【點評】本題主要考查了正方形的*質、相似三角形的判定和*質，以及二次函數最值問題，幾何最值用二次函數最值求解考查了樹形結合思想．

知識點：各地中考

題型：填空題