如圖,在菱形ABCD中,AB=5,AC=8,點P是對角線AC上的一個動點,過點P作EF⊥AC分別交AD、AB於...
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問題詳情:
如圖,在菱形ABCD中,AB=5,AC=8,點P是對角線AC上的一個動點,過點P作EF⊥AC分別交AD、AB於點E、F,將△AEF沿EF摺疊,點A落在點A′處,當△A′BC是等腰三角形時,AP的長為_
【回答】
_或__.
解析:∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD=5,∠DAC=∠BAC,∵EF⊥AA′,∴∠EPA=∠FPA=90°,∴∠EAP+∠AEP=90°,∠FAP+∠AFP=90°,∴∠AEP=∠AFP,∴AE=AF,∵△A′EF是由△AEF翻折,∴AE=EA′,AF=FA′,∴AE=EA′=A′F=FA,∴四邊形AEA′F是菱形,∴AP=PA′.①當CB=CA′時,∵AA′=AC-CA′=3,∴AP=AA′=.②當A′C=A′B時,∵∠A′CB=∠A′BC=∠BAC,∴△A′CB∽△BAC,∴=,∴A′C=,∴AA′=8-=,∴AP=AA′=
知識點:特殊的平行四邊形
題型:填空題