如圖,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P為邊BC上一動點,PE⊥AB於E,PF⊥AC於F,M為E...
來源:國語幫 2.08W
問題詳情:
如圖,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P為邊BC上一動點,PE⊥AB於E,PF⊥AC於F,M為EF的中點,則AM的最小值為____________.
【回答】
.2.4 分析:連結AP.在△ABC中,∵AB=6,AC=8,BC=10,∴AB2+AC2=BC2,∴∠BAC=90°.又∵PE⊥AB,PF⊥AC,∴四邊形AFPE是矩形,∴EF=AP.∵M是EF的中點,∴AM=AP.根據直線外一點與直線上任一點所連的線段中,垂線段最短,可知當AP⊥BC時,AP最短,同樣AM也最短.當AP⊥BC時,AB·AC=BC·AP,即×6×8=×10AP,∴AP=4.8.∴AM的最小值為×4.8=2.4.
知識點:特殊的平行四邊形
題型:填空題