如圖，AE⊥AB，BD⊥AB，C為線段AB上一點，滿足CE⊥CD，CE＝CD，若AE＝4，BD＝3，則AB的長...

問題詳情：

如圖，AE⊥AB，BD⊥AB，C為線段AB上一點，滿足CE⊥CD，CE＝CD，若AE＝4，BD＝3，則AB的長為(      )

A．7                           B．8                           C．9                           D．12

【回答】

A

【解析】

【分析】

在直角三角形ACE中，∠AEC+∠ACE=90°，且∠ECD=90°，故∠ACE+∠BCD=90°，可推得∠AEC=∠BCD，可用AAS*ACE≌BDC，可得AE=BC，AC=BD，故AB的長度可求．

【詳解】

解：∵AEAB，BDAB，

∴ACE和BDC都是直角三角形，且∠AEC+∠ACE=90°，

又∵CECD，∠ECD=90°，

∴∠ACE+∠BCD=90°，

∴∠AEC=∠BCD，

在ACE和BDC中，

∴ACE≌BDC（AAS），

∴AE=BC=4，AC=BD=3，

∴AB=AC+BC=3+4=7，

故選：A．

【點睛】

本題考察了全等三角形的*及*質，解題的關鍵在於推得∠AEC=∠BCD，即可*三角形全等．

知識點：三角形全等的判定

題型：選擇題