如圖，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一點，DE⊥AB於點E，若AB＝5x，AE＝2x，AC＝3x+2，...

問題詳情：

如圖，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一點，DE⊥AB於點E，若AB＝5x，AE＝2x，AC＝3x+2，AD＝2x+1，求BC的長．

【回答】

解：∵DE⊥AB，

∴∠AED＝∠C＝90°，

∵∠A＝∠A，

∴，

∴，

∴4x2﹣7x﹣2＝0，

∴x＝2或x＝（捨去），

∴AB＝10，AC＝8，

∴由勾股定理可知：BC＝6．

【點評】本題考查相似三角形，涉及一元二次方程的解法，相似三角形的判定與*質，勾股定理，需要學生靈活運用所學知識．

知識點：相似三角形

題型：解答題