如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC於點E，D是線段BE上的一個動點，則CD+BD的最...

問題詳情：

如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC於點E，D是線段BE上的一個動點，則CD+BD的最小值是（　　）

A．2            B．4             C．5            D．10

【回答】

B【分析】如圖，作DH⊥AB於H，CM⊥AB於M．由tanA＝＝2，設AE＝a，BE＝2a，利用勾股定理構建方程求出a，再*DH＝BD，推出CD+BD＝CD+DH，由垂線段最短即可解決問題．

【解答】解：如圖，作DH⊥AB於H，CM⊥AB於M．

∵BE⊥AC，

∴∠ABE＝90°，

∵tanA＝＝2，設AE＝a，BE＝2a，

則有：100＝a2+4a2，

∴a2＝20，

∴a＝2或﹣2（捨棄），

∴BE＝2a＝4，

∵AB＝AC，BE⊥AC，CM⊥AC，

∴CM＝BE＝4（等腰三角形兩腰上的高相等））

∵∠DBH＝∠ABE，∠BHD＝∠BEA，

∴sin∠DBH＝＝＝，

∴DH＝BD，

∴CD+BD＝CD+DH，

∴CD+DH≥CM，

∴CD+BD≥4，

∴CD+BD的最小值為4．

故選：B．

【點評】本題考查解直角三角形，等腰三角形的*質，垂線段最短等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，用轉化的思想思考問題，屬於中考常考題型．

知識點：各地中考

題型：選擇題