如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC於點E，D是線段BE上的一個動點，則的最小值是( ...
來源：國語幫 2.55W
問題詳情：
如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC於點E，D是線段BE上的一個動點，則
的最小值是( )
A．
B．
C．
D．10
【回答】
B
【解析】
如圖，作DH⊥AB於H，CM⊥AB於M．由tanA=
=2，設AE=a，BE=2a，利用勾股定理構建方程求出a，再*DH=
BD，推出CD+
BD=CD+DH，由垂線段最短即可解決問題．
【詳解】
如圖，作DH⊥AB於H，CM⊥AB於M．
∵BE⊥AC，
∴∠AEB=90°，
∵tanA=
=2，設AE=a，BE=2a，
則有：100=a2+4a2，
∴a2=20，
∴a=2
或-2
（捨棄），
∴BE=2a=4
，
∵AB=AC，BE⊥AC，CM⊥AB，
∴CM=BE=4
（等腰三角形兩腰上的高相等））
∵∠DBH=∠ABE，∠BHD=∠BEA，
∴
，
∴DH=
BD，
∴CD+
BD=CD+DH，
∴CD+DH≥CM，
∴CD+
BD≥4
，
∴CD+
BD的最小值為4
．
故選B．
【點睛】
本題考查解直角三角形，等腰三角形的*質，垂線段最短等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，用轉化的思想思考問題，屬於中考常考題型．
知識點：解直角三角形與其應用
題型：選擇題
