如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，ME⊥AM，垂足為M，ME交AD的延長線於點E．若AB＝12，BM＝5...

問題詳情：

如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，ME⊥AM，垂足為M，ME交AD的延長線於點E．若AB＝12，BM＝5，則DE的長為　   　．

【回答】

【分析】由勾股定理可先求得AM，利用條件可*得△ABM∽△EMA，則可求得AE的長，進一步可求得DE

【解答】解：

∵正方形ABCD，

∴∠B＝90°，

∵AB＝12，BM＝5，

∴AM＝13，

∵ME⊥AM，

∴∠AME＝90°＝∠B，

∵∠BAE＝90°，

∴∠BAM+∠MAE＝∠MAE+∠E，

∴∠BAM＝∠E，

∴△ABM∽△EMA，

∴＝，即＝，

∴AE＝，

∴DE＝AE﹣AD＝﹣12＝，

故*為：．

【點評】本題主要考查相似三角形的判定和*質，利用條件*得△ABM∽△EMA是解題的關鍵．

知識點：相似三角形

題型：填空題