如圖,在矩形ABCD中,E為AB中點,以BE為邊作正方形BEFG,邊EF交CD於點H,在邊BE上取點M使BM=...

來源:國語幫 2.92W

問題詳情:

如圖,在矩形ABCD中,EAB中點,以BE為邊作正方形BEFG,邊EFCD於點H,在邊BE上取點M使BMBC,作MNBGCD於點L,交FG於點N,歐幾里得在《幾何原本》中利用該圖解釋了(a+b)(ab)=a2﹣b2,現以點F為圓心,FE為半徑作圓弧交線段DH於點P,連結EP,記△EPH的面積為S1,圖中*影部分的面積為S2.若點ALG在同一直線上,則如圖,在矩形ABCD中,E為AB中點,以BE為邊作正方形BEFG,邊EF交CD於點H,在邊BE上取點M使BM=...的值為(  )

如圖,在矩形ABCD中,E為AB中點,以BE為邊作正方形BEFG,邊EF交CD於點H,在邊BE上取點M使BM=... 第2張

A.如圖,在矩形ABCD中,E為AB中點,以BE為邊作正方形BEFG,邊EF交CD於點H,在邊BE上取點M使BM=... 第3張             B.如圖,在矩形ABCD中,E為AB中點,以BE為邊作正方形BEFG,邊EF交CD於點H,在邊BE上取點M使BM=... 第4張              C.如圖,在矩形ABCD中,E為AB中點,以BE為邊作正方形BEFG,邊EF交CD於點H,在邊BE上取點M使BM=... 第5張             D.如圖,在矩形ABCD中,E為AB中點,以BE為邊作正方形BEFG,邊EF交CD於點H,在邊BE上取點M使BM=... 第6張

【回答】

C【分析】如圖,連接ALGLPF.利用相似三角形的*質求出ab的關係,再求出面積比即可.

【解答】解:如圖,連接ALGLPF

如圖,在矩形ABCD中,E為AB中點,以BE為邊作正方形BEFG,邊EF交CD於點H,在邊BE上取點M使BM=... 第7張

由題意:S矩形AMLDS*=a2﹣b2,PH如圖,在矩形ABCD中,E為AB中點,以BE為邊作正方形BEFG,邊EF交CD於點H,在邊BE上取點M使BM=... 第8張

∵點ALG在同一直線上,AMGN

∴△AML∽△GNL

如圖,在矩形ABCD中,E為AB中點,以BE為邊作正方形BEFG,邊EF交CD於點H,在邊BE上取點M使BM=... 第9張如圖,在矩形ABCD中,E為AB中點,以BE為邊作正方形BEFG,邊EF交CD於點H,在邊BE上取點M使BM=... 第10張

如圖,在矩形ABCD中,E為AB中點,以BE為邊作正方形BEFG,邊EF交CD於點H,在邊BE上取點M使BM=... 第11張如圖,在矩形ABCD中,E為AB中點,以BE為邊作正方形BEFG,邊EF交CD於點H,在邊BE上取點M使BM=... 第12張

整理得a=3b

如圖,在矩形ABCD中,E為AB中點,以BE為邊作正方形BEFG,邊EF交CD於點H,在邊BE上取點M使BM=... 第13張如圖,在矩形ABCD中,E為AB中點,以BE為邊作正方形BEFG,邊EF交CD於點H,在邊BE上取點M使BM=... 第14張如圖,在矩形ABCD中,E為AB中點,以BE為邊作正方形BEFG,邊EF交CD於點H,在邊BE上取點M使BM=... 第15張如圖,在矩形ABCD中,E為AB中點,以BE為邊作正方形BEFG,邊EF交CD於點H,在邊BE上取點M使BM=... 第16張

故選:C

【點評】本題源於歐幾里得《幾何原本》中對(a+b) (ab)=a2﹣b2的探究記載.圖形簡單,結合了教材中平方差*的圖形進行編制.巧妙之處在於構造的三角形一邊與矩形的一邊等長,解題的關鍵是利用相似三角形的*質求出ab的關係,進而解決問題.

知識點:各地中考

題型:選擇題

熱門標籤