如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為BC上一點，且BE＝1，F為AB邊上的一個動點，連接EF，以EF為邊向右側...
來源：國語幫 2.16W
問題詳情：
如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為BC上一點，且BE＝1，F為AB邊上的一個動點，連接EF，以EF為邊向右側作等邊△EFG，連接CG，則CG的最小值為 ．
【回答】
．
【分析】由題意分析可知，點F為主動點，G為從動點，所以以點E為旋轉中心構造全等關係，得到點G的運動軌跡，之後通過垂線段最短構造直角三角形獲得CG最小值．
【解答】解：由題意可知，點F是主動點，點G是從動點，點F在線段上運動，點G也一定在直線軌跡上運動
將△EFB繞點E旋轉60°，使EF與EG重合，得到△EFB≌△EHG
從而可知△EBH為等邊三角形，點G在垂直於HE的直線HN上
作CM⊥HN，則CM即為CG的最小值
作EP⊥CM，可知四邊形HEPM為矩形，
則CM＝MP+CP＝HE+
EC＝1+
＝
故*為
．
【點評】本題考查了線段極值問題，分清主動點和從動點，通過旋轉構造全等，從而判斷出點G的運動軌跡，是本題的關鍵，之後運用垂線段最短，構造圖形計算，是極值問題中比較典型的類型．
知識點：各地中考
題型：填空題
