如圖,已知正方形ABCD的邊長為4,E是BC邊上的一個動點,AE⊥EF,EF交DC於F,設BE=x,FC=y,...
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問題詳情:
如圖,已知正方形ABCD的邊長為4,E是BC邊上的一個動點,AE⊥EF,EF交DC於F,設BE=x,FC=y,則當點E從點B運動到點C時,y關於x的函數圖象是( )
A. B.
C. D.
【回答】
A【考點】動點問題的函數圖象.
【專題】壓軸題.
【分析】通過設出BE=x,FC=y,且△AEF為直角三角形,運用勾股定理得出y與x的關係,再判斷出函數圖象.
【解答】解:設BE=x,FC=y,則AE2=x2+42,EF2=(4﹣x)2+y2,AF2=(4﹣y)2+42.
又∵△AEF為直角三角形,
∴AE2+EF2=AF2.即x2+42+(4﹣x)2+y2=(4﹣y)2+42,
化簡得:,再化為,很明顯,函數對應A選項.
故選:A.
【點評】此題為動點函數問題,關鍵列出動點的函數關係,再判斷選項.
知識點:二次函數與一元二次方程
題型:選擇題