如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點，將△ADE沿AE對摺至△AFE，延長EF交邊BC於點G，...
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問題詳情：
如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點，將△ADE沿AE對摺至△AFE，延長EF交邊BC於點G，連接AG.
(1)求*：△ABG≌△AFG；
(2)求BG的長.
【回答】
(1)*：∵ 四邊形ABCD是正方形，∴ ∠B=∠D=90°，AD=AB.
由摺疊的*質可知AD=AF，∠AFE=∠D=90°，∴ ∠AFG=90°，AB=AF，
∴ ∠AFG=∠B=90°.又∵AG=AG，∴ △ABG≌△AFG(HL).
(2)解：∵ △ABG≌△AFG，∴ BG=FG.
設BG=FG=x，則GC=6－x.
∵ E為CD的中點，∴ CE=DE=EF＝3，∴ EG=x+3.
在Rt△ECG中，
，
即
，解得x=2.
∴ BG的長為2.
知識點：特殊的平行四邊形
題型：解答題
