如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D，E分別是邊BC，AB上的中點，連接DE並延長至點F，使EF=2DE...

問題詳情：

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D，E分別是邊BC，AB上的中點，連接DE並延長至點F，使EF=2DE，連接CE、AF

（1）*：AF=CE；

（2）當∠B=30°時，試判斷四邊形ACEF的形狀並説明理由．

【回答】

（1）*見解析；（2）四邊形ACEF是菱形，理由見解析.

【分析】

（1）由三角形中位線定理得出DE∥AC，AC=2DE，求出EF∥AC，EF=AC，得出四邊形ACEF是平行四邊形，即可得出AF=CE；

（2）由直角三角形的*質得出∠BAC=60°，AC=AB=AE，*出△AEC是等邊三角形，得出AC=CE，即可得出結論．

【詳解】

試題解析：（1）∵點D，E分別是邊BC，AB上的中點，∴DE∥AC，AC=2DE，

∵EF=2DE，∴EF∥AC，EF=AC，∴四邊形ACEF是平行四邊形，∴AF=CE；

（2）當∠B=30°時，四邊形ACEF是菱形；理由如下：

∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，AC=AB=AE，∴△AEC是等邊三角形，∴AC=CE，

又∵四邊形ACEF是平行四邊形，∴四邊形ACEF是菱形．

【點睛】

本題考查了平行四邊形的判定與*質、菱形的判定、三角形中位線定理、直角三角形斜邊上的中線*質、等邊三角形的判定與*質等，結合圖形，根據圖形選擇恰當的知識點是關鍵．

知識點：等腰三角形

題型：解答題