如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE沿BE摺疊後得到△GBE，延長BG交CD於F點，若CF=2，F...

問題詳情：

如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE沿BE摺疊後得到△GBE，延長BG交CD於F點，若CF=2，FD=4，則BC的長為（　　）

A．6       B．2       C．4       D．4

【回答】

D【考點】翻折變換（摺疊問題）；矩形的*質．

【分析】首先過點E作EM⊥BC於M，交BF於N，易*得△ENG≌△BNM（AAS），MN是△BCF的中位線，根據全等三角形的*質，即可求得GN=MN，由摺疊的*質，可得BG=6，繼而求得BF的值，又由勾股定理，即可求得BC的長．

【解答】解：過點E作EM⊥BC於M，交BF於N，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=∠ABC=90°，AD=BC，

∵∠EMB=90°，

∴四邊形ABME是矩形，

∴AE=BM，

由摺疊的*質得：AE=GE，∠EGN=∠A=90°，

∴EG=BM，

在△ENG與△BNM中，

，

∴△ENG≌△BNM（AAS），

∴NG=NM，

∴CM=DE，

∵E是AD的中點，

∴AE=ED=BM=CM，

∵EM∥CD，

∴BN：NF=BM：CM，

∴BN=NF，

∴NM=CF=1，

∴NG=1，

∵BG=AB=CD=CF+DF=6，

∴BN=BG﹣NG=6﹣1=5，

∴BF=2BN=10，

∴BC===4．

故選D．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：選擇題