如圖,以矩形ABOD的兩邊OD、OB為座標軸建立直角座標系,若E是AD的中點,將△ABE沿BE摺疊後得到△GB...
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問題詳情:
如圖,以矩形ABOD的兩邊OD、OB為座標軸建立直角座標系,若E是AD的中點,將△ABE沿BE摺疊後得到△GBE,延長BG交OD於F點.若OF=I,FD=2,則G點的座標為( )
A.(,) B.(,) C.(,) D.(,)
【回答】
B【分析】連結EF,作GH⊥x軸於H,根據矩形的*質得AB=OD=OF+FD=3,再根據摺疊的*質得BA=BG=3,EA=EG,∠BGE=∠A=90°,而AE=DE,則GE=DE,於是可根據“HL”*Rt△DEF≌Rt△GEF,得到FD=FG=2,則BF=BG+GF=5,在Rt△OBF中,利用勾股定理計算出OB=2,然後根據△FGH∽△FBO,利用相似比計算出GH=,FH=,則OH=OF﹣HF=,所以G點座標為(,).
【解答】解:連結EF,作GH⊥x軸於H,如圖,
∵四邊形ABOD為矩形,
∴AB=OD=OF+FD=1+2=3,
∵△ABE沿BE摺疊後得到△GBE,
∴BA=BG=3,EA=EG,∠BGE=∠A=90°,
∵點E為AD的中點,
∴AE=DE,
∴GE=DE,
在Rt△DEF和Rt△GEF中
,
∴Rt△DEF≌Rt△GEF(HL),
∴FD=FG=2,
∴BF=BG+GF=3+2=5,
在Rt△OBF中,OF=1,BF=5,
∴OB==2,
∵GH∥OB,
∴△FGH∽△FBO,
∴==,即==,
∴GH=,FH=,
∴OH=OF﹣HF=1﹣=,
∴G點座標為(,).
故選:B.
【點評】本題考查了摺疊的*質:摺疊是一種對稱變換,它屬於軸對稱,摺疊前後圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應邊和對應角相等.也考查了座標與圖形的*質和相似三角形的判定與*質.
知識點:相似三角形
題型:選擇題