如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，點G是BC延長線上一點，連接AG，點E、F分別在AG上，連接BE、DF...

問題詳情：

如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，點G是BC延長線上一點，連接AG，點E、F分別在AG上，連接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4．

（1）*：△ABE≌△DAF；

（2）若∠AGB=30°，求EF的長．

【回答】

【考點】LE：正方形的*質；KD：全等三角形的判定與*質．

【分析】（1）根據已知及正方形的*質，利用ASA即可判定△ABE≌△DAF；

（2）根據正方形的*質及直角三角形的*質可得到DF的長，根據勾股定理可求得AF的長，從而就不難求得EF的長．

【解答】（1）*：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB，

∵∠1=∠2，∠3=∠4，

∴△ABE≌△DAF．

（2）解：∵四邊形ABCD是正方形，∠AGB=30°，

∴AD∥BC，

∴∠1=∠AGB=30°，

∵∠1+∠4=∠DAB=90°，

∵∠3=∠4，

∴∠1+∠3=90°，

∴∠AFD=180°﹣（∠1+∠3）=90°，

∴DF⊥AG，

∴DF=AD=1，

∴AF=，

∵△ABE≌△DAF，

∴AE=DF=1，

∴EF=﹣1．

故所求EF的長為﹣1．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題