如圖，在中，為斜邊的中線，過點D作於點E，延長至點F，使，連接，點G在線段上，連接，且．下列結論：①；②四邊形...
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問題詳情：
如圖，在
中，
為斜邊
的中線，過點D作
於點E，延長
至點F，使
，連接
，點G在線段
上，連接
，且
．下列結論：①
；②四邊形
是平行四邊形；③
；④
．其中正確結論的個數是（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【回答】
D
【解析】
根據直角三角形的*質知DA=DB=DC，根據等腰三角形的*質結合菱形的判定定理可*得四邊形ADCF為菱形，繼而推出四邊形DBCF為平行四邊形，可判斷①②；利用鄰補角的*質結合已知可*得∠CFE =∠FGE，即可判斷③；由③的結論可*得△FEG
△FCD，推出
，即可判斷④．
【詳解】
∵在
中，
為斜邊
的中線，
∴DA=DB=DC，
∵
於點E，且
，
∴AE=EC，
∴四邊形ADCF為菱形，
∴FC∥BD，FC=AD=BD，
∴四邊形DBCF為平行四邊形，故②正確；
∴DF=BC，
∴DE=
BC，故①正確；
∵四邊形ADCE為菱形，
∴CF=CD，
∴∠CFE=∠CDE，
∵∠CDE+∠EGC=180
，而∠FGE+∠EGC=180
，
∴∠CDE=∠FGE，∠CFE =∠FGE，
∴EF=EG，故③正確；
∵∠CDF=∠FGE，∠CFD=∠EFG，
∴△FEG
△FCD，
∴
，即
，
∴
，
∴BC =DF
，故④正確；
綜上，①②③④都正確，
故選：D．
【點睛】
本題考查了菱形的判定和*質、直角三角形的*質、等腰三角形的*質、相似三角形的判定和*質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形和相似三角形解決問題．
知識點：相似三角形
題型：選擇題
