在中，，，是上一點，連接（1）如圖1，若，是延長線上一點，與垂直，求*：（2）過點作，為垂足，連接並延長交於點...
來源：國語幫 3.31W
問題詳情：
在
中，
，
，
是
上一點，連接
（1）如圖1，若
，
是
延長線上一點，
與
垂直，求*：
（2）過點
作
，
為垂足，連接
並延長交
於點
.
①如圖2，若
，求*：
②如圖3，若
是
的中點，直接寫出
的值（用含
的式子表示）
【回答】
（1）*見解析；（2）①*見解析；②
【解析】
(1)延長
交
於點
，*
即可得；
(2)①過點
作
交
的延長線於點
，由(1)，得
，再根據平行線分線段成比例定理即可得到結論；
②過點C作CD//BP交AB的延長線於點D，延長AM交CD於點H，先*△BPM≌△CHM，從而可得BP=CH，PM=HM，再*△ABM∽△BPM，得到
，在Rt△PCH中，由tan∠PCH=
可得tan∠BPQ=
，繼而根據BC=2BM，
即可求得*.
【詳解】
(1)延長
交
於點
，
∵
與
垂直，
，
∴
，
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
，
∴
，
∴
；
(2)①過點
作
交
的延長線於點
，
∵
，∴
與
垂直，
由(1)，得
，
∵
，
∴
，即
；
②過點C作CD//BP交AB的延長線於點D，延長AM交CD於點H，
∴∠PCH=∠BPQ，
∵
，∴
⊥
，
∴∠BPM=∠CHM=90°，
又∵∠BMP=∠CMH，BM=CM，
∴△BPM≌△CHM，
∴BP=CH，PM=HM，
∴PH=2PM，
∵∠PMB=∠BMA，∠ABM=∠BPM=90°，
∴△ABM∽△BPM，
∴
，
在Rt△PCH中，tan∠PCH=
，
∴tan∠BPQ=
，
又∵BC=2BM，
，
∴tan∠BPQ=
.
【點睛】
本題考查了全等三角形的判定與*質，相似三角形的判定與*質，三角函數，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.注意數形結合思想的運用.
知識點：相似三角形
題型：解答題
