如圖，在中，，點D為上一點，以為直徑的交於點E，連接，且平分．（1）求*：是的切線；（2）連接，若，求．

問題詳情：

如圖，在中，，點D為上一點，以為直徑的交於點E，連接，且平分．

（1）求*：是的切線；

（2）連接，若，求．

【回答】

（1）見解析；（2）．

【解析】

（1）*：連接，*，即可得=90°，即可*是的切線；

（2）解：連接，先*，得出，根據∠A=30°，∠B=90°，可得，可得，由此可得，即可得出．

【詳解】

（1）*：連接，

∵平分，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

又∵，

∴，

即，

∴是的切線；

（2）解：連接，

∵是的直徑，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∵∠A=30°，∠B=90°，

∴，

∴，

∴，

∴．

【點睛】

本題考查了切線的判定，相似三角形的判定和*質，鋭角三角函數，結合題意靈活運用知識點是解題關鍵．

知識點：相似三角形

題型：綜合題