如圖,,,點A在上,四邊形是矩形,連接、交於點E,連接交於點F.下列4個判斷:①平分;②;③;④若點G是線段的...
問題詳情:
如圖,,,點A在上,四邊形是矩形,連接、交於點E,連接交於點F.下列4個判斷:①平分;②;③;④若點G是線段的中點,則為等腰直角三角形.正確判斷的個數是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
【回答】
A
【解析】①,先説明△OBD是等腰三角形,再由矩形的*質可得DE=BE,最後根據等腰三角形的*質即可判斷;②*△OFA≌△OBD即可判斷;③過F作FH⊥AD,垂足為H,然後根據角平分線定理可得FH=FA,再求得∠HDF=45°,最後用三角函數即可判定;④連接AG,然後*△OGA≌△ADE,最後根據全等三角形的*質和角的和差即可判斷.
【詳解】解:①∵
∴△OBD是等腰三角形
∵四邊形是矩形
∴DE=BE=BD,DA⊥OB
∴平分,OE⊥BD故①正確;
②∵OE⊥BD, DA⊥OB,即∠DAO=∠DAB
∴∠EDF+∠DFE=90°,∠AOF+∠AFO=90°
∵∠EDF=∠AOF
∵DA⊥OB,
∴OA=AD
在△OFA和△OBD中
∠EDF=∠AOF ,OA=AD,∠DAO=∠DAB
∴△OFA≌△OBD
∴OF=BD,即②正確;
③過F作FH⊥AD,垂足為H,
∵平分,DA⊥OB
∴FH=AF
∵,DA⊥OB
∴∠HDF=45°
∴sin∠HDF=,即;故③正確;
④由②得∠EDF=∠AOF,
∵G為OF中點
∴OG=OF
∵DE=BE=BD,OF=BD
∴OG=DE
在△OGA和△AED中
OG=DE, ∠EDF=∠AOF,AD=OA
∴△OGA≌△AED
∴OG=EF,∠GAO=∠DAE
∴△GAE是等腰三角形
∵DA⊥OB
∴∠OAG+∠DAG=90°
∴∠DAE+∠DAG =90°,即∠GAE=90°
∴△GAE是等腰直角三角形,故④正確.
故*為A.
【點睛】
本題考查了全等三角形的判定與*質、矩形的*質、等腰三角形的判定與*質、角平分線的*質以及解直角三角形等知識點,考查知識點較多,故靈活應用所學知識成為解答本題的關鍵.
知識點:解直角三角形與其應用
題型:選擇題