如圖，在四邊形中，，過點B的與邊分別交於E，F兩點．，垂足為G，．連接． （1）若，試判斷的形狀，並説明理...
來源：國語幫 1.83W
問題詳情：
如圖，在四邊形
中，
，過點B的
與邊
分別交於E，F兩點．
，垂足為G，
．連接
．
（1）若
，試判斷
的形狀，並説明理由；
（2）若
，求*：
與
相切於點A．
【回答】
（1）等腰直角三角形，理由見解析 （2）見解析
【解析】
（1）根據題目中已知信息，可知
，有
，所以
，
都是等腰直角三角形，得到
，
即可得出
是等腰直角三角形；
（2）通過
，可以等到
，有
，又因為
，可以知道E與點A重合，再*
即可．
【詳解】
解：（1）
是等腰直角三角形
理由如下：
∵
∴
∵
∴
∴
，
都是等腰直角三角形
∴
∴
∵
∴
是等腰直角三角形
（2）*：
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∵
∴
∴點E與點A重合
以下有多種方法：
方法一∵
∴
∵
∴
∴
∴
∵
是
的半徑
∴
與
相切於點A
方法二∵
，∴
∴
又
∴
∴G，A，O三點共線
∵
∴
∴
與
相切於點A．
方法三：如圖
∵
∴
與
之間距離：
延長
交
的延長線交於點
∵
∴
∵
∴
∵
∴
，
∴
與
相切於點
又
∴點
與點
重合
∴
與
相切於點
．
【點睛】
（1）*三角形形狀需要找到邊的關係以及角的大小，通過題目中的已知信息先判斷出特殊三角形，再找到所求三角形與特殊三角形邊與角的關係是解題的關鍵；
（2）本題主要考查了全等三角形的*質以及如何求切線，通過三角形全等得到角的大小，從而可以*點E與點A重合，再*
即可得
與
相切於點
，其中*點E與點A重合是解題的關鍵．
知識點：點和圓、直線和圓的位置關係
題型：解答題
