如圖,四邊形內接於,為直徑,,過點作於點,連接交於點.若,,則的長為( )A.8 ...
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問題詳情:
如圖,四邊形內接於,為直徑,,過點作於點,連接交於點.若,,則的長為( )
A.8 B.10 C.12 D.16
【回答】
C
【解析】
連接,如圖,先利用圓周角定理*得到,再根據正弦的定義計算出,則,,接着*,利用相似比得到,所以,然後在中利用正弦定義計算出的長.
【詳解】
連接,如圖,
∵為直徑,
∴,
∵,
∴,
而,
∴,
∵,
∴,
而,
∴,
∴,
∴,
在中,∵,
∴,
∴,,
∵,,
∴,
∴,即,
∴,
∴,
在中,∵,
∴,
故選C.
【點睛】
本題考查了圓周角定理,解直角三角形,熟練掌握“在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等於這條弧所對的圓心角的一半.推論:半圓(或直徑)所對的圓周角是直角,90°的圓周角所對的弦是直徑”是解題的關鍵.
知識點:圓的有關*質
題型:選擇題