如圖，在菱形中，，的垂直平分線交對角線於點,為垂足，連結，則等於（   ）A．                ...

問題詳情：

如圖，在菱形中，，的垂直平分線交對角線於點,為垂足，連結，則等於（    ）

A．                      B．                      C．                      D．

【回答】

D

【分析】

連接BF，根據菱形的對角線平分一組對角求出∠BAC，∠BCF=∠DCF，四條邊都相等可得BC=DC，再根據菱形的鄰角互補求出∠ABC，然後根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AF=BF，根據等邊對等角求出∠ABF=∠BAC，從而求出∠CBF，再利用“邊角邊”*△BCF和△DCF全等，根據全等三角形對應角相等可得∠CDF=∠CBF．

【詳解】

解：如圖，連接BF，

 在菱形ABCD中，∠BAC=∠BAD=×80°=40°，∠BCF=∠DCF，BC=DC，

∠ABC=180°-∠BAD=180°-80°=100°，

∵EF是線段AB的垂直平分線， ∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=40°，

 ∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=100°-40°=60°，

∵在△BCF和△DCF中，

，

∴△BCF≌△DCF（SAS），

∴∠CDF=∠CBF=60°，

故選：D．

【點睛】

本題考查了菱形的*質，全等三角形的判定與*質，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的*質，綜合*強，但難度不大，熟記各*質是解題的關鍵．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：選擇題