如圖,已知是的角平分線,是的垂直平分線,,,則的長為( )A.6 ...
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問題詳情:
如圖,已知是的角平分線,是的垂直平分線,,,則的長為( )
A.6 B.5 C.4 D.
【回答】
D
【分析】
根據ED是BC的垂直平分線、BD是角平分線以及∠A=90°可求得∠C=∠DBC=∠ABD=30°,從而可得CD=BD=2AD=6,然後利用三角函數的知識進行解答即可得.
【詳解】
∵ED是BC的垂直平分線,
∴DB=DC,
∴∠C=∠DBC,
∵BD是△ABC的角平分線,
∴∠ABD=∠DBC,
∵∠A=90°,∴∠C+∠ABD+∠DBC=90°,
∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°,
∴BD=2AD=6,
∴CD=6,
∴CE =3,
故選D.
【點睛】
本題考查了線段垂直平分線的*質,三角形內角和定理,含30度角的直角三角形的*質,餘弦等,結合圖形熟練應用相關的*質及定理是解題的關鍵.
知識點:課題學習 最短路徑問題
題型:選擇題