如圖，在中，的平分線交於點交的延長線於點於點，若，則的周長為（ ）A． ...
來源：國語幫 2.96W
問題詳情：
如圖，在
中，
的平分線交
於點
交
的延長線於點
於點
，若
，則
的周長為（ ）
A．
B．
C．
D．
【回答】
A
【解析】
先根據平行四邊形的*質説明△ABE是等腰三角形、求得BE、EC，再結合BG⊥AE，運用勾股定理求得AG，進一步求得AE和△ABE的周長，然後再説明△ABE∽△FCE且相似比為
，最後根據相似三角形的周長之比等於相似比列方程求解即可．
【詳解】
解：∵
∴AD∥BC，AB//DF
∴∠DAE=∠BEA
∵∠DAE=∠BAE
∴∠BAE=∠BEA
∴BE=AB=10,即EC=BC-BE=5
∵BG⊥AE
∴AG=EG=
AE
∵在Rt△ABG中，AB=10,BG=8
∴
∴AE=2AG=12
∴△ABE的周長為AB+BE+AE=10+10+12=32
∵AB∥DF
∴△ABE∽△FCE且相似比為
∴
,解得
=16．
故*為A．
【點睛】
本題考查了平行四邊形的*質、等腰三角形的判定與*質、勾股定理、相似三角形的判定與*質等知識點，掌握相似三角形的周長之比等於相似比是解答本題的關鍵．
知識點：相似三角形
題型：選擇題
