如圖，中，，D、E分別是邊、的中點．將繞點E旋轉180度，得．（1）判斷四邊形的形狀，並*；（2）已知，，求...
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問題詳情：
如圖，
中，
，D、E分別是邊
、
的中點．將
繞點E旋轉180度，得
．
（1）判斷四邊形
的形狀，並*；
（2）已知
，
，求四邊形
的面積S．
【回答】
（1）菱形，理由見解析；（2）6
【解析】
（1）根據三角形中位線定理可得
，根據旋轉的*質，
，可*四邊形是平行四邊形，再根據
，D、E分別是邊
、
的中點，可知
，所以四邊形是菱形；
（2）由（1）得菱形的對角線互相垂直平分，再根據
，可得到
，利用勾股定理可求出BO和AO，再根據菱形的面積求解公式計算即可；
【詳解】
（1）四邊形ABCD是菱形，理由如下：
∵D、E分別是邊
、
的中點，
∴
，
又∵
繞點E旋轉180度後得
，
∴
，
∴
，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
又∵
，
∴
，
∴四邊形ABCD是菱形．
（2）如圖，連接AD、BF，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD與BF相互垂直且平分，
又∵
，
∴
，
令
，
，
在Rt△ABO中，
，
∴
,
即
，
解得：
，
，
即由圖可知
，
，
∴
，
，
∴
．
【點睛】
本題主要考查了菱形的判定和*質綜合應用，準確理解中位線定理和旋轉*質是解題的關鍵．
知識點：平行四邊形
題型：解答題
