如圖，正方形，G是邊上任意一點（不與B、C重合），於點E，，且交於點F．（1）求*：；（2）四邊形是否可能是平...
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問題詳情：
如圖，正方形
，G是
邊上任意一點（不與B、C重合），
於點E，
，且交
於點F．
（1）求*：
；
（2）四邊形
是否可能是平行四邊形，如果可能請指出此時點G的位置，如不可能請説明理由．
【回答】
（1）見解析；（2）不可能，理由見解析
【解析】
（1）*△ABF≌△DAE，從而得到AF=DE，AE=BF，可得結果；
（2）若要四邊形
是平行四邊形，則DE=BF，則∠BAF=45°，再*∠BAF≠45°即可.
【詳解】
解：（1）*：∵正方形
，
∴AB=AD，∠BAF+∠DAE=90°，
∵DE⊥AG，
∴∠DAE+∠ADE=90°，
∴∠ADE=∠BAF，
又∵
，
∴∠BFA=90°=∠AED，
∴△ABF≌△DAE（AAS），
∴AF=DE，AE=BF，
∴
；
（2）不可能，理由是：
如圖，若要四邊形
是平行四邊形，
已知DE∥BF，則當DE=BF時，四邊形BFDE為平行四邊形，
∵DE=AF，
∴BF=AF，即此時∠BAF=45°，
而點G不與B和C重合，
∴∠BAF≠45°，矛盾，
∴四邊形
不能是平行四邊形.
【點睛】
本題考查了全等三角形的判定和*質，正方形的*質，平行四邊形的*質，解題的關鍵是找到三角形全等的條件.
知識點：平行四邊形
題型：解答題
