如圖，四邊形為矩形，是邊中點，以為直徑的圓與交於點（1）求*：四邊形為平行四邊形；（3分）（2）求*：與圓相切...
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問題詳情：
如圖，四邊形
為矩形，
是
邊中點，以
為直徑的圓
與
交於點
（1）求*：四邊形
為平行四邊形；（3分）
（2）求*：
與圓
相切；（3分）
（3）若
為中點，求
的大小。（4分）
【回答】
（1）*：如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD=BC，∠ADC=90°，
∵E為BC邊中點，AO=DO，∴AO=
AD，EC=
BC
∴AO=EC，AO∥EC，∴四邊形OAEC是平行四邊形
（2）連接OF，∵四邊形OAEC是平行四邊形
∴AE∥OC，∴∠DOC=∠OAF，
∠FOC=∠OFA，
∵OA=OF，∴∠OAF=∠OFA，
∴∠DOC=∠FOC，
∵OD=OF,OC=OC，∴△ODC≌△OFC（SAS），
∴∠OFC=∠ODC=90°，∴OF⊥CF，∴CF與⊙O相切
（3）如圖，連接DE,∵AD是直徑,∴∠AFD=90°
∵點F為AE的中點,∴DF為AE的垂直平分線,∴DE=AD
由於易得△ABE≌△DCE,∴AE=DE,∴AE=DE=AD,
∴三角形ADE為等邊三角形
∴∠DAF=60°,∴∠ADF=30°
知識點：相似三角形
題型：解答題
