如圖,已知平行四邊形對角線與交於點以邊分別為邊長作正方形正方形,連接.(1)求*:;(2)若,請求出的面積.
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問題詳情:
如圖,已知平行四邊形對角線與交於點以邊分別為邊長作正方形正方形,連接.
(1)求*:;
(2)若,請求出的面積.
【回答】
(1)見解析;(2)
【解析】
【分析】
(1)由平行四邊形和正方形的*質可*得,可得,由平行四邊形的*質即可*得;
(2)過點F作交的延長線於點M,由正方形的*質可得AF和AG的長,通過角的計算可得,可得,由勾股定理求得,最後利用三角形的面積公式計算即可.
【詳解】
(1)*:∵四邊形是平行四邊形,
∴,
∴,
∵四邊形和四邊形都是正方形,
∴,,
∴,
又∵,
即,
∴,
∴,
在△AFG和△DAC中,
,
∴△AFG≌△DAC(SAS),
∴,
又∵四邊形是平行四邊形,
∴,則,
∴;
(2)如圖,過點F作交的延長線於點M,
∵,
∴
∵,
∴,
又∵,
∴,
∴
∴,
由勾股定理得:,
∴.
【點睛】
本題主要考查了正方形的*質、平行四邊形的*質、全等三角形的判定與*質,熟練運用*質進行推理是解題的關鍵.
知識點:三角形全等的判定
題型:解答題