如圖，在矩形中，為對角線的中點，過點作直線分別與矩形的邊，交於，兩點，連接，．（1）求*：四邊形為平行四邊形；...
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問題詳情：
如圖，在矩形
中，
為對角線
的中點，過點
作直線分別與矩形的邊
，
交於
，
兩點，連接
，
．
（1）求*：四邊形
為平行四邊形；
（2）若
，
，且
，求
的長
【回答】
（1）*見解析；（2）
【解析】
（1）通過*△AOM和△CON全等，可以得到
，又因為
，所以可以*四邊形
為平行四邊形；
（2）根據
，從而可以*平行四邊形
是菱形，得到
，再使用勾股定理計算出BN的長度，從而可以得到DM的長度．
【詳解】
（1）*：∵四邊形ABCD是矩形
∴
，
∴
在△AOM和△CON中
∴△AOM
△CON
∴
又∵
∴四邊形
為平行四邊形．
（2）∵四邊形
為平行四邊形
∵
∴平行四邊形
是菱形
∴
∵
設BN的長度為x
在Rt△ABN中，
，
∴
【點睛】
（1）本題主要考查瞭如何*平行四邊形，明確一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形是解題的關鍵；（2）本題主要考查了菱形的*以及勾股定理的應用，知曉對角線互相垂直的平行四邊形是菱形是解題的關鍵．
知識點：特殊的平行四邊形
題型：解答題
