如圖,在矩形中,,,對角線相交於點,點為邊上一動點,連接,以為摺痕,將摺疊,點的對應點為點,線段與相交於點.若...
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問題詳情:
如圖,在矩形中,,,對角線相交於點,點為邊上一動點,連接,以為摺痕,將摺疊,點的對應點為點,線段與相交於點.若為直角三角形,則的長__________.
【回答】
或1
【解析】
先根據矩形的*質、摺疊的*質可得,,設,從而可得,再根據直角三角形的定義分和兩種情況,然後分別利用相似三角形的判定與*質、勾股定理求解即可得.
【詳解】
四邊形ABCD是矩形,,
由摺疊的*質可知,
設,則
由題意,分以下兩種情況:
(1)如圖1,當時,為直角三角形
在和中,
,即
解得
,
在中,,即
解得
即
(2)如圖2,當時,為直角三角形
,
,即
在和中,
,即
解得
,即
解得
即
綜上,DP的長為或1
故*為:或1.
【點睛】
本題考查了矩形的*質、摺疊的*質、相似三角形的判定與*質、勾股定理等知識點,依據題意,正確畫出圖形,並分兩種情況討論是解題關鍵.
知識點:相似三角形
題型:填空題