如圖，把某矩形紙片沿，摺疊（點E、H在邊上，點F，G在邊上），使點B和點C落在邊上同一點P處，A點的對稱點為、...

問題詳情：

如圖，把某矩形紙片沿，摺疊（點E、H在邊上，點F，G在邊上），使點B和點C落在邊上同一點P處，A點的對稱點為、D點的對稱點為，若，為8，的面積為2，則矩形的長為（    ）

A．             B．          C．               D．

【回答】

D

【解析】

設AB=CD=x，由翻折可知：PA′=AB=x，PD′=CD=x，因為△A′EP的面積為4，△D′PH的面積為1，推出D′H＝x，由S△D′PH=D′P·D′H=A′P·D′H，可解得x=2，分別求出PE和PH，從而得出AD的長.

【詳解】

解：∵四邊形ABC是矩形， ∴AB=CD，AD=BC，

設AB=CD=x， 由翻折可知：PA′=AB=x，PD′=CD=x， ∵△A′EP的面積為8，△D′PH的面積為2， 又∵，∠A′PF=∠D′PG=90°，

∴∠A′P D′=90°，則∠A′PE+∠D′PH=90°，

∴∠A′PE=∠D′HP，

∴△A′EP∽△D′PH， ∴A′P2：D′H2=8：2，

∴A′P：D′H=2：1，

∵A′P=x， ∴D′H=x，

∵S△D′PH=D′P·D′H=A′P·D′H，即，

∴x=2（負根捨棄）， ∴AB=CD=2，D′H=DH=，D′P=A′P=CD=2，A′E=2D′P=4，

∴PE=，PH=，

∴AD==，

故選D.

【點睛】

本題考查翻折變換，矩形的*質，勾股定理，相似三角形的判定和*質等知識，解題的關鍵是學會利用參數解決問題，屬於中考填空題中的壓軸題．

知識點：相似三角形

題型：選擇題