如圖，把某矩形紙片ABCD沿EF，GH摺疊（點E，H在AD邊上，點F，G在BC邊上），使點B和點C落在AD邊上...
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問題詳情：
如圖，把某矩形紙片ABCD沿EF，GH摺疊（點E，H在AD邊上，點F，G在BC邊上），使點B和點C落在AD邊上同一點P處，A點的對稱點為A'點，D點的對稱點為D'點，若∠FPG=90°，△A'EP的面積為4，△D'PH的面積為1.則矩形ABCD的面積等於________。
【回答】
10+ 
【考點】翻折變換（摺疊問題），相似三角形的判定與*質
【解析】【解答】解：由對稱圖形可知，
DC=D′P
AB=A′P
AB=CD
∴D′P=A′P
∵∠FPG=90º，∠EPF=∠D′PH，∠GPH=∠A′PE
∴∠A′PE+∠D′PH=∠EPF+∠GPH=90º
又∵A′EP+∠A′PE=90º,
∴∠A′EP=∠D′PH
∴△A′EP∽△D′PH
因為面積比為4:1
所以相似比為2:1
設D′H=k，則A′P=D′P=2k，
A′E=4k
S△PD′H= 
PD′·D′H= 
∴k=1，
故PH= 
= 
PE= 
∴AD=AE+EP+PH+HP=4+ 
+ 
+1=5+3 
AB=2k=2
S矩形ABCD=AB·AD= 
故*為：10+6 
.
【分析】根據軸對稱圖形特點，找出有關相等線段。圖中 
是關鍵點，再根據三角形相似確定有關線段的比例關係，因為∠FPC=90°，很容易*三角形相似。運用數學的化歸統一的思想，設參數k，把有關線段全部用K表示，然後根據三角形面積列關係式即可解出K值，K值確定，各線段長度即可求出。運用矩形面積公式即可求解。
知識點：各地中考
題型：填空題
