對角線長分別為6和8的菱形ABCD如圖所示,點O為對角線的交點,過點O摺疊菱形,使B,B′兩點重合,MN是摺痕...
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問題詳情:
對角線長分別為6和8的菱形ABCD如圖所示,點O為對角線的交點,過點O摺疊菱形,使B,B′兩點重合,MN是摺痕.若B'M=1,則CN的長為( )
A.7 B.6 C.5 D.4
【回答】
D【分析】連接AC、BD,如圖,利用菱形的*質得OC=AC=3,OD=BD=4,∠COD=90°,再利用勾股定理計算出CD=5,接着*△OBM≌△ODN得到DN=BM,然後根據摺疊的*質得BM=B'M=1,從而有DN=1,於是計算CD﹣DN即可.
【解答】解:連接AC、BD,如圖,
∵點O為菱形ABCD的對角線的交點,
∴OC=AC=3,OD=BD=4,∠COD=90°,
在Rt△COD中,CD==5,
∵AB∥CD,
∴∠MBO=∠NDO,
在△OBM和△ODN中
,
∴△OBM≌△ODN,
∴DN=BM,
∵過點O摺疊菱形,使B,B′兩點重合,MN是摺痕,
∴BM=B'M=1,
∴DN=1,
∴CN=CD﹣DN=5﹣1=4.
故選:D.
【點評】本題考查了摺疊的*質:摺疊是一種對稱變換,它屬於軸對稱,摺疊前後圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應邊和對應角相等.也考查了菱形的*質.
知識點:各地中考
題型:選擇題