如圖，菱形OABC的頂點O是原點，頂點B在y軸上，菱形的兩條對角線的長分別是6和4，反比例函數y=（x＜0）的...

問題詳情：

如圖，菱形OABC的頂點O是原點，頂點B在y軸上，菱形的兩條對角線的長分別是6和4，反比例函數y=（x＜0）的圖象經過點C，則k的值為（　　）

A．﹣12 B．﹣6   C．6       D．12

【回答】

B【考點】反比例函數圖象上點的座標特徵；菱形的*質．

【專題】計算題．

【分析】設菱形的兩條對角線相交於點D，如圖，根據菱形的*質得OB⊥AC，BD=OD=2，CD=AD=3，再由菱形ABCD的對角線OB在y軸上得到AC∥x軸，則可確定C（﹣3，2），然後根據反比例函數圖象上點的座標特徵求k的值．

【解答】解：設菱形的兩條對角線相交於點D，如圖，

∵四邊形ABCD為菱形，

∴OB⊥AC，BD=OD=2，CD=AD=3，

∵菱形ABCD的對角線OB在y軸上，

∴AC∥x軸，

∴C（﹣3，2），

∴k=﹣3×2=﹣6．

故選B．

【點評】本題考查了反比例函數圖象上點的座標特徵：反比例函數y=（k為常數，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱座標的積是定值k，即xy=k．也考查了菱形的*質．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：選擇題