如圖，是等邊三角形，，動點從點出發，以的速度沿向點勻速運動，過點作，交折線於點，以為邊作等邊三角形，使點，在異...
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問題詳情：
如圖，
是等邊三角形，
，動點
從點
出發，以
的速度沿
向點
勻速運動，過點
作
，交折線
於點
，以
為邊作等邊三角形
，使點
，
在
異側．設點
的運動時間為
，
與
重疊部分圖形的面積為
．
（1）
的長為______
（用含
的代數式表示）．
（2）當點
落在邊
上時，求
的值．
（3）求
關於
的函數解析式，並寫出自變量
的取值範圍．
【回答】
（1）
；（2）
；（3）當
時，
；當
時，
；當
時，
．
【解析】
（1）根據“路程
速度
時間”即可得；
（2）如圖（見解析），先根據等邊三角形的*質可得
，再根據垂直的定義可得
，然後根據三角形全等的判定定理與*質可得
，最後在
中，利用直角三角形的*質列出等式求解即可得；
（3）先求出點Q與點C重合時x的值，再分
、
和
三種情況，然後分別利用等邊三角形的*質、正切三角函數、以及三角形的面積公式求解即可得．
【詳解】
（1）由題意得：
故*為：
；
（2）如圖，
和
都是等邊三角形
，即
，
在
和
中，
在
中，
，即
解得
；
（3）
是等邊三角形
當點Q與點C重合時，
則
，解得
結合（2）的結論，分以下三種情況：
①如圖1，當
時，重疊部分圖形為
由（2）可知，等邊
的邊長為
由等邊三角形的*質得：PQ邊上的高為
則
②如圖2，當
時，重疊部分圖形為四邊形EFPQ
則在
中，
，
在
中，
，即
則
③如圖3，當
時，重疊部分圖形為
同②可知，
，
在
中，
，即
則
綜上，當
時，
；當
時，
；當
時，
．
【點睛】
本題考查了等邊三角形的*質、三角形全等的判定定理與*質、直角三角形的*質、正切三角函數等知識點，較難的是題（3），依據題意，正確分三種情況討論是解題關鍵．
知識點：等腰三角形
題型：實驗,探究題
