如圖,為圓的內接三角形,,為圓的弦,且,過點作圓的切線與的延長線交於點,與交於點.(1)求*:四邊形為平行四邊...
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問題詳情:
如圖,為圓的內接三角形,,為圓的弦,且,過點作圓的切線與的延長線交於點,與交於點.
(1)求*:四邊形為平行四邊形;
(2)若,,求線段的長.
【回答】
考點:
與圓有關的比例線段..
專題:
直線與圓.
分析:
(1)由已知條件推導出∠ABC=∠BAE,從而得到AE∥BC,再由BD∥AC,能夠*四邊形ACBE為平行四邊形.
(2)由已知條件利用切割線定理求出EB=4,由此能夠求出CF=.
解答:
(1)*:∵AE與圓相切於點A,∴∠BAE=∠ACB,
∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∴∠ABC=∠BAE,
∴AE∥BC,
∵BD∥AC,∴四邊形ACBE為平行四邊形.
(2)解:∵AE與圓相切於點A,
∴AE2=EB•(EB+BD),即62=EB•(EB+5),
解得EB=4,
根據(1)有AC=EB=4,BC=AE=6,
設CF=x,由BD∥AC,得,
∴,解得x=,
∴CF=.
點評:
本題考查平行四邊形的*,考查線段長的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意切割線定理的合理運用.
知識點:幾何*選講
題型:解答題