如圖，在中，為上一點，以為圓心，長為半徑作圓，與相切於點，過點作 交的延長線於點,且. （1）求*：為的...
問題詳情：
如圖，在
中，
為
上一點，以
為圓心，
長為半徑作圓，與
相切於點
，過點
作
交
的延長線於點
,且
.
（1）求*：
為
的切線；
（2）若
，
,求
的長.
【回答】
【解析】 （1）作OE⊥AB於點E
∵
切BC於點C
∴OC⊥BC ∠ACB=90°
∵ AD⊥BD ∴∠D=90°
∴∠ABD＋∠BAD =90°
∠CBD＋∠BOC=90°
∵∠BOC=∠AOD ∠AOD=∠BAD
∴∠BOC=∠BAD
∴∠ABD=∠CBD
在△OBC和△OBE中
∴△OBC≌△OBE
∴OE=OC ∴OE是⊙O的半徑
. ∵OE⊥AB ∴AB為⊙O的切線.
（2） ∵tan∠ABC=
，BC=6
∴AC=8 ∴AB=
∵BE=BC=6 ∴AE=4
∵∠AOE=∠ABC ∴tan∠AOE=
∴EO=3
∴AO=5 OC=3 ∴BO=
在△AOD和△BOC中
∴△AOD∽△BOC ∴
即 
∴AD=
知識點：各地中考
題型：解答題
