如圖，在中，，平分交於點，點在上，以點為圓心，為半徑的圓恰好經過點，分別交、於點、．（1）試判斷直線與的位置關...
來源：國語幫 2.84W
問題詳情：
如圖，在
中，
，
平分
交
於點
，點
在
上，以點
為圓心，
為半徑的圓恰好經過點
，分別交
、
於點
、
．
（1）試判斷直線
與
的位置關係，並説明理由；
（2）若
，
，求*影部分的面積(結果保留
)．
【回答】
（1）
與
相切，理由見解析；（2）
．
【解析】
（1）連接OD，求出OD//AC，求出OD⊥BC，根據切線的判定得出即可； （2）根據勾股定理求出OD=2，求出OB=4，得出
，再分別求出△ODB和扇形DOF的面積即可．
【詳解】
解：（1）
與
相切．理由如下：
如圖，連接
．
∵
平分
，
∴
，
又∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
又∵
為
的半徑，
∴
與
相切．
（2）設
的半徑為
，則
，
，
由（1）知
，在
中，
，
即
，解得
．
∵
，
∴
．
，
，
．
【點睛】
本題考查了切線的判定，平行線的*質和判定，等腰三角形的*質，扇形的面積計算、含30°角的直角三角形的*質，勾股定理等知識點；熟練掌握切線的判定與*質和勾股定理是解此題的關鍵．
知識點：點和圓、直線和圓的位置關係
題型：綜合題
