如圖，兩個半徑相等的直角扇形的圓心分別在對方的圓弧上，半徑AE、CF交於點G，半徑BE、CD交於點H，且點C是...
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問題詳情：
如圖，兩個半徑相等的直角扇形的圓心分別在對方的圓弧上，半徑AE、CF交於點G，半徑BE、CD交於點H，且點C是
的中點，若扇形的半徑為2，則圖中*影部分的面積等於 ．
【回答】
2π﹣4解：兩扇形的面積和為：
=2π，
過點C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分別為M、N，
則四邊形EMCN是矩形，
∵點C是
的中點，
∴EC平分∠AEB，
∴CM=CN，
∴矩形EMCN是正方形，
∵∠MCG+∠FCN=90°，∠NCH+∠FCN=90°，
∴∠MCG=∠NCH，
在△CMG與△CNH中，
，
∴△CMG≌△CNH（ASA），
∴中間空白區域面積相當於對角線是2的正方形
面積，
∴空白區域的面積為：
×2×2=2，
∴圖中*影部分的面積=兩個扇形面積和﹣2個空白區域面積的和=2π﹣4．
故*為：．
知識點：弧長和扇形面積
題型：填空題
