如圖，AB為半圓O的直徑，C為BA延長線上一點，CD切半圓O於點D，連接OD．作BE⊥CD於點E，交半圓O於點...

問題詳情：

如圖，AB為半圓O的直徑，C為BA延長線上一點，CD切半圓O於點D，連接OD．作BE⊥CD於點E，交半圓O於點F．已知CE=12，BE=9.

(1)求*：△COD∽△CBE.

(2)求半圓O的半徑r的長.

【回答】

(1)*：∵CD切半圓O於點D，

∴CD⊥OD，

∴∠CDO=90°，

∵BE⊥CD，

∴∠E=90°=∠CDO，

又∵∠C=∠C，

∴△COD∽△CBE．

(2)解：在Rt△BEC中，CE=12，BE=9，

∴BC==15，

∵△COD∽△CBE．

∴，即，

解得：r=．

知識點：相似三角形

題型：解答題