如圖,在四邊形ABCD中，以AB為直徑的半圓O經過點C,D．AC與BD相交於點E，CD2=CE·CA,分別延長...
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問題詳情：
如圖,在四邊形ABCD中，以AB為直徑的半圓O經過點C,D．AC與BD相交於點E，CD2=CE·CA,分別延長AB,DC相交於點P，PB=BO，CD=2
．則BO的長是_________．
【回答】
4
【解析】
連結OC，設⊙O的半徑為r，由DC2=CE•CA和∠ACD=∠DCE，可判斷△CAD∽△CDE，得到∠CAD=∠CDE，再根據圓周角定理得∠CAD=∠CBD，所以∠CDB=∠CBD，利用等腰三角形的判定得BC=DC，*OC∥AD，利用平行線分線段成比例定理得到
，則
，然後*
，利用相似比得到
，再利用比例的*質可計算出r的值即可．
【詳解】
解：連結
，如圖，設
的半徑為
，
，
，
而
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，即
，
，
即OB=4.
故*為：4.
【點睛】
本題考查了相似三角形的判定與*質：三角形相似的判定一直是中考考查的熱點之一，在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形；或依據基本圖形對圖形進行分解、組合；或作輔助線構造相似三角形，判定三角形相似的方法有時可單獨使用，有時需要綜合運用，無論是單獨使用還是綜合運用，都要具備應有的條件方可．也考查了圓周角定理．
知識點：相似三角形
題型：填空題
