如圖，在▱ABCD中，以點A為圓心，AB的長為半徑的圓恰好與CD相切於點C，交AD於點E，延長BA與⊙A相交於...
來源：國語幫 3.06W
問題詳情：
如圖，在▱ABCD中，以點A為圓心，AB的長為半徑的圓恰好與CD相切於點C，交AD於點E，延長BA與⊙A相交於點F．若
的長為
，則圖中*影部分的面積為 ．
【回答】
．
【分析】求圖中*影部分的面積，就要從圖中分析*影部分的面積是由哪幾部分組成的．很顯然圖中*影部分的面積＝△ACD的面積﹣扇形ACE的面積，然後按各圖形的面積公式計算即可．
【解答】解：連接AC，
∵DC是⊙A的切線，
∴AC⊥CD，
又∵AB＝AC＝CD，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴∠CAD＝45°，
又∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠CAD＝∠ACB＝45°，
又∵AB＝AC，
∴∠ACB＝∠B＝45°，
∴∠FAD＝∠B＝45°，
∵
的長為
，
∴
，
解得：r＝2，
∴S*影＝S△ACD﹣S扇形ACE＝
．
故*為：
．
【點評】本題主要考查了扇形的面積計算方法，不規則圖形的面積通常轉化為規則圖形的面積的和差．
知識點：點和圓、直線和圓的位置關係
題型：填空題
