如圖,將圓形紙片沿弦AB摺疊後,圓弧恰好能經過圓心O,⊙O的切線BC與AO延長線交於點C.(1)若⊙O半徑為6...
來源:國語幫 1.4W
問題詳情:
如圖,將圓形紙片沿弦AB摺疊後,圓弧恰好能經過圓心O,⊙O的切線BC與AO延長線交於點C.
(1)若⊙O半徑為6cm,用扇形OAB圍成一個圓錐的側面,求這個圓錐的底面圓半徑.
(2)求*:AB=BC.
【回答】
【考點】切線的*質;圓錐的計算;翻折變換(摺疊問題).
【分析】(1)過O作OD⊥AB於E,交⊙O於D,根據題意OE=OA,得出∠OAE=30°,∠AOE=60°,從而求得∠AOB=2∠AOE=120°,根據弧長公式求得弧AB的長,然後根據圓錐的底面周長等於弧長得出2πr=4π,即可求得這個圓錐的底面圓半徑;
(2)連接OB,根據切線的*質得出∠OBC=90°,根據三角形外角的*質得出∠C=30°,從而得出∠BAC=∠C,根據等角對等邊即可*得結論.
【解答】解:(1)設圓錐的底面圓半徑為r,
過O作OD⊥AB於E,交⊙O於D,連接OB,
有摺疊可得 OE=OD,
∵OD=OA,
∴OE=OA,
∴在Rt△AOE中∠OAE=30°,則∠AOE=60°,
∵OD⊥AB,
∴∠AOB=2∠AOE=120°,
∴弧AB的長為: =4π,
∴2πr=4π,
∴r=2;
(2)∵∠AOB=120°,
∴∠BOC=60°,
∵BC是⊙O的切線,
∴∠CBO=90°
∴∠C=30°,
∴∠OAE=∠C,
∴AB=BC.
【點評】本題考查了摺疊的*質,垂徑定理,弧長的計算,切線的*質以及等腰三角形的判定和*質,找出輔助線構建直角三角形是解題的關鍵.
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:解答題