已知,如圖,PA是⊙O切線,切點為A,PB交⊙O於C且過圓心O,D是OB中點,連結AB並延長交⊙O於E,若∠A...
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問題詳情:
已知,如圖,PA是⊙O切線,切點為A,PB交⊙O於C且過圓心O,D是OB中點,連結AB並延長交⊙O於E,若∠APB=30°,AP=,求AE的長.
【回答】
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【解析】
試題分析:過A作AH⊥BC於H,連接AO,利用三角函數求得AH=AP=,由於PA是⊙O切線,得到AO⊥PA,解直角三角形的AO=,根據同圓的半徑相等得到OD=OB=,由於D是OB中點,得到OD=BD=OB=,CD=,在RtAHO中,OH=,在RtAHD中,AD=,根據相交弦定理得到比例式AD•DE=CD•DB,於是求得結論.
試題解析:如圖,過A作AH⊥BC於H,連接AO,
∵∠APB=30°,AP=,
∴AH=,AP=,
∵PA是⊙O切線,
∴AO⊥PA,
∴AO=,
∴OD=OB=,
∵D是OB中點,
∴OD=BD=OB=,
∴CD=,
在RtAHO中,OH=,
在RtAHD中,AD=,
∵AD•DE=CD•DB,
∴DE=,
∴AE=AD+DE=.
考點:切線的*質.
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:解答題