如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，OC與⊙O相交於點D，連接AD並延長，與BC相交於點E． ...
來源：國語幫 2.52W
問題詳情：
如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，OC與⊙O相交於點D，連接AD並延長，與BC相交於點E．
（1）若BC＝
，CD＝1，求⊙O的半徑．
（2）取BE的中點F，連接DF．求*：DF是⊙O的切線．
【回答】
（1）解：設⊙O的半徑為r ∵AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線
∴AB⊥BC 在Rt△OBC中，根據勾股定理得
∴
解得
∴⊙O的半徑為1
（2）*：連接OF ∵OA＝OB，BF＝EF
∴OF是△BAE的中位線 ∴OF∥AE ∴∠A＝∠2，∠1＝∠ADO
∵OA＝OD ∴∠A＝∠ADO ∴∠1＝∠2
在△OBF和△ODF中
∴△OBF≌△ODF（SAS） ∴∠ODF＝∠OBF＝90°
∴OD⊥DF 又∵OD是⊙O的半徑 ∴FD是⊙O的切線．
知識點：點和圓、直線和圓的位置關係
題型：解答題
