如圖，AB是⊙O的直徑，點A、C、D在⊙O上，BP是⊙O的切線， 連接PD並延長交⊙O於F、交AB於E，若∠...
來源：國語幫 3.07W
問題詳情：
如圖，AB是⊙O的直徑，點A、C、D在⊙O上，BP是⊙O的切線，
連接PD並延長交⊙O於F、交AB於E，若∠BPF=∠ADC.
（1）判斷直線PF與AC的位置關係，並説明你的理由；
（2）當⊙O的半徑為5，tan∠P=
，求AC的長.
【回答】
．解析：（1）連接BC，交PF於H，則∠ACB=90°，∠ABC=∠ADC.
又∵∠BPF=∠ADC.∴∠ABC=∠ADC=∠BPF
∵BP是⊙O的切線∴∠PBC+∠ABC=90°
∴∠P+∠PBC=90°∴∠PHB=90°∴∠FHC=∠ACB=90°∴PF∥AC;
(2)由（1）知：∠ABC=∠ADC=∠BPF∴tan∠D=tan∠ABC=tan∠P=
設AC=x，BC=2x，則：
∴
解得：
，即AC=
知識點：點和圓、直線和圓的位置關係
題型：解答題
