如圖,⊙O的直徑AB的長為10,點P在BA的延長線上,PC是⊙O的切線,切點為C,∠ACB的平分線交⊙O於點D...
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問題詳情:
如圖,⊙O的直徑AB的長為10,點P在BA的延長線上,PC是⊙O的切線,切點為C,∠ACB的平分線交⊙O於點D,交AB於點E,若PE的長為12,則CE的長為( )
A.2 B. C.3 D.
【回答】
D
【解析】
由弦切角定理和角平分線定理可得=,設AE=x,PA-12-x,BP=22-x,BE=10-x
列出等式,即可求出各邊長度.再根據前面已*結論得出==故設BC=3k,AC=2k
在Rt△ABC中,+=代入得求解求出AC的長,過A作AM⊥CE於M,可求出CM和ME的長即求出AC的長
【詳解】
∵PC相切於
∴∠PCA=∠CBP
∴△PCA∽△PBC
∴=即=PAPB,=
又∵CE平分∠ACB可得=
∴=
設AE=x,PA-12-x,BP=22-x,BE=10-x
∴=PAPB=(12-x)(22-x)
∴=解得x=4
∴==故設BC=3k,AC=2k
在Rt△ABC中,+=代入得k=,AC=2k=
在△ACE中,∠ACE=45°,過A作AM⊥CE於M
則CM=AM=AC=
∴ME==
∴CE=CM+ME=
故正確*為D
【點睛】
此題主要考查了弦切角定理、角平分線定理、相似定理以及勾股定理的綜合運用,熟練運用這些定理以及待定係數法的運用是解此題的關鍵
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:選擇題