如圖，在⊙O中，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，P是的中點，過點P作AC的垂線，交AC的延長線於點D．（1）...
來源：國語幫 1.71W
問題詳情：
如圖，在⊙O中，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，P是
的中點，過點P作AC的垂線，交AC的延長線於點D．
（1）求*：DP是⊙O的切線； （2）若AC=5，sin∠APC=
，求AP的長．
【回答】
(1)*：∵ P是
的中點，
，
∴∠PAD=∠PAB，
∵OA=OP，
∴∠APO=∠PAO,
∵PD⊥AD，
∴PD⊥OP，
∴DP是⊙O的切線;
(2)解:連接BC交OP於E，
∵A B為⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°
∵P是
的中點，
∴OP⊥BC，CE=BE，
∴四邊形CDPE是矩形，
∴CD=PE, PD=CE，
∵∠APC=∠B，
∴sin
∴AB=13，
，
∵
∴
∴AD=9，
∴
知識點：各地中考
題型：綜合題
