如圖所示，⊙O的半徑為4，點A是⊙O上一點，直線l過點A；P是⊙O上的一個動點（不與點A重合），過點P作PB⊥...

問題詳情：

如圖所示，⊙O的半徑為4，點A是⊙O上一點，直線l過點A；P是⊙O上的一個動點（不與點A重合），過點P作PB⊥l於點B，交⊙O於點E，直徑PD延長線交直線l於點F，點A是的中點．

（1）求*：直線l是⊙O的切線；

（2）若PA=6，求PB的長．

【回答】

（1）*見解析；（2）PB=．

【解析】

（1）如圖，連接DE，OA，根據垂徑定理*OA⊥BF即可；

（2）如圖，作OH⊥PA於H，只要*△AOH∽△PAB，可得，即可解決問題．

【詳解】

（1）如圖，連接DE，OA，

∵PD是直徑，

∴∠DEP=90°，

∵PB⊥FB，

∴∠DEP=∠FBP，

∴DE∥BF，

∵，

∴OA⊥DE，

∴OA⊥BF，

∴直線l是⊙O的切線；

（2）如圖，作OH⊥PA於H，

∵OA=OP，OH⊥PA，

∴AH=PH=3，

∵OA∥PB，

∴∠OAH=∠APB，

∵∠AHO=∠ABP=90°，

∴△AOH∽△PAB，

∴，

∴，

∴PB=．

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定和*質、垂徑定理、切線的判定等，正確添加輔助線、熟練掌握和運用相關知識是解題的關鍵.

知識點：相似三角形

題型：解答題